Bonjour,
1)
cos(x) = 1/2π impossible à résoudre algébriquement.
Donc à la calculatrice : x ≈ 80,84° (ou 1,41 rad) et x = -80,84°
cos(x) = -1
⇔ cos(x) = cos(π)
⇒ x = π sur [0;2π]
2) Sur [-π;π] :
a) cos(x) ≥ 1/2
⇔ cos(x) ≥ cos(π/3)
⇒ x ∈ [-π/3 ; π/3]
sin(x) ≤ √3/2
⇔ sin(x) ≤ sin(π/3)
⇒ x ∈ [-π ; π/3]
S'il faut comprendre les 2 conditions simultanément : x ∈ [-π/3 ; π/3]
b) cos(x) ≤ 0
⇒ x ∈ [-π ; -π/2] ∪ [π/2 ; π]
sin(x) ≥ -√2/2
⇔ x ∈ [-π ; -3π/4] ∪ [-π/4 ; π]
De même s'il faut les 2 conditions simultanées : x ∈ [-π ; -3π/4] ∪ [π/2 ; π]
Le plus simple est de représenter les conditions sur un cercle trigonométrique pour visualiser les solutions.
