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résolu

Bonjour j'aurai besoin de votre aide pour cet exercice de math s'il vous plaît, merci beaucoup de m'aider .

Une entreprise établie des factures auprès de ses clients. On estime que 1 facture sur 20 présente une
erreur. On prélève au hasard dans l'ensemble des factures émises une liasse de 100 factures.
Le nombre de factures émises étant très important, le prélèvement est assimilé avec remise.
On note X la variable aléatoire qui dans la liasse de 100 factures renvoie le nombre de factures erronées.
1. Justifier que la probabilité p qu'une facture tirée au hasard dans l'ensemble des factures émises est
égale à : p = 5% = 0,05.
2. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
3. Quelle est la probabilité qu'il y ait exactement 5 factures erronées ?
4. Quelle est la probabilité qu'il y ait au moins 6 factures erronées ?
5. Quelle est la probabilité qu'il y ait au plus 4 factures erronées ?

Répondre :

REMILESOCHALIEOZ9A2CVIZ
Salut ! :)

1) Une facture sur 20 est erronée : 1/20 = 0.05 = 5%

2) On suit une loi binomiale car l'expérience est répétée dans des conditions identiques (avec remise) et de manière indépendante (les factures tirées au hasard de dépendent pas les unes des autres)
n = 100 (nombre de factures)
p = 0.05 (proba de tirer une facture erronée)

3) Il faut calculer P(X=5)
Tu tapes sur ta calculatrice : binomFdp(100,0.05,5)
Tu obtiens P(X=5) ≈ 0.18

4) Il faut calculer P(X≥6)
Tu tapes sur ta calculatrice : 1 - binomFRep(100,0.05,5)
Tu obtiens P(X≥6) ≈ 0.38

5) Il faut calculer P(X≤4)
Tu tapes sur ta calculatrice : binomFRep(100,0.05,4)
Tu obtiens P(X≤4) ≈ 0.44

Voilà ! :)
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