Bonsoir,
1. |4+3i| = √(4²+3²) = √(16+9) = √25 = 5
Donc la seule réponse correcte est la c.
2. Soit A un nombre complexe quelconque, et A* son conjugué. On sait que |A| = |A*| = |-A| = |-A*| et que AA* = |A|²
Ici, |z| = 2
D'où |-z| = |z*| = 2, et zz* = |z|² = 2² = 4
Donc les réponses correctes sont la b. et la c.
3. Soient M(z) et M(z') tels que |z| = |z'|, et O l'origine du plan complexe.
On en déduit d'abord que O, M et M' sont alignés uniquement dans le cas où z' = -z
Ensuite, |z| = OM et |z'| = OM', d'où OM = OM', donc le triangle OMM' est isocèle. De plus, on en déduit que M et M' sont sur un même cercle de centre O et de rayon |z|
Donc les réponses correctes sont la b. et la c.
4. Il est évident que l'ensemble des points M(z) tels que |z| = 3 est le cercle de centre O et de rayon 3. Il suffit de faire un dessin pour le constater.
Donc il est aussi évident que l'ensemble des points M(z) tels que |z| = 3 n'est pas le cercle de diamètre [OM].
Enfin la réponse c. ne propose qu'une partie de l'ensemble demandé. Plus précisément, l'ensemble de la réponse c est l'ensemble {z∈ℝ∪iℝ | |z| = 3}, mais cet ensemble est juste inclus dans l'ensemble demandé qui est {z∈ℂ | |z| = 3}
Donc la seule réponse correcte est la réponse a.
