Salut ! :)
1) Il suffit de calculer Δ et ça se fait tout seul. Les deux solutions à l'équation sont écrites dans la question 2 ! ;)
2) a) On va commencer par zA
Module : |zA| = √((√3)² + 1²) = √4 = 2
cos (teta) = √3 / 2
sin (teta) = 1/2
Donc teta = π/6
zA = 2 e(iπ/6)
Même principe pour zB et tu trouves zB = 2 e(-iπ/6)
b) Je te laisse faire
c) zC = i × zA
= i × (√3 + i)
= i√3 + i²
= -1 + i√3
Et pour zD, tu trouves zD = -√3 - i
d) Il faut calculer les distances AC, AD et CD (je te laisse faire les calculs en entier)
AC = |zC - zA| = |-1 + i√3 - (√3 + i)|
= .......
= √8
AD = 4
CD = √8
AC = CD donc isocèle en C
AD² = 4² = 16
AC² + CD² = √8² + √8² = 8 + 8 = 16
Donc rectangle C
ACD triangle isocèle rectangle en C
3) zE = e(2iπ/3) × zB
= e(2iπ/3) × 2 × e(iπ/6)
= 2 × e(2iπ/3 + iπ/6)
= 2 × e(3iπ/6)
= 2 × e(iπ/2)
zD = -√3 - i
|zD| = 2
cos (teta) = -√3/2
sin (teta) = -1/2
teta = -5π/6
zD = 2 × e(-5iπ/6)
zF = e(2iπ/3) × 2 e(iπ/2)
= 2 × e(2iπ/3 + iπ/2)
= 2 × e(7iπ/6)
Or -5π/6 = 7π/6 donc D et F sont confondus
Voilà ! :)
