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4) a. déterminer les coordonnées du point D image de A par la translation du vecteur BC
Dans une translation le vect (AD) conserve la même longueur que le vect(BC)
ainsi que la même direction et le même sens.
on écrit : vect (AD) = vect (BC)
D(xd ; yd)
AD = (xd + 3 ; yd - 1)
BC = (3 - 1 ; 3 + 1) = (2 ; 4)
donc xd + 3 = 2 ⇒ xd = 2 - 3 = - 1
yd - 1 = 4 ⇒ yd = 4 + 1 = 5
Les coordonnées du point D sont : (- 1 ; 5)
b. quelle est la nature du quadrilatère ABCD
le quadrilatère ABCD est un carré
puisque I est milieu de (AC) donc il est milieu de (BD)
BC = AD = CD = AB les 04 côtés sont égaux et ont le même milieu donc c'est un carré
nous pouvons le justifier comme suit :
I milieu de (AC) : ( 3 - 3/2 ; 3+1/2) = (0 ; 2)
I milieu de (BD) : (- 1 +1/2 ; 5 - 1/2) = (0 ; 2)
AB = √(1+3)² + (-1 - 1)² = √(4)² + (-2)² = √16 + 4 = √20
DC = √(3+1)² + (3 - 5)² = √16 + 4 = √20
BC = √(3-1)² + (3+1)² = √2² + 4² = √20
donc on a : AB = BC = CD = AD et I milieu des diagonales ⇒ ABCD est un carré
5) déterminer les coordonnées du point J symétrique de A par rapport à B
on écrit AB = BJ
AB = (4 ; - 2) = (xj - 1 ; yj + 1)
xj - 1 = 4 ⇒ xj = 5 et yj + 1 = - 2 ⇒ yj = - 3
Les coordonnées du point J sont : (5 ; - 3)
Dans une translation le vect (AD) conserve la même longueur que le vect(BC)
ainsi que la même direction et le même sens.
on écrit : vect (AD) = vect (BC)
D(xd ; yd)
AD = (xd + 3 ; yd - 1)
BC = (3 - 1 ; 3 + 1) = (2 ; 4)
donc xd + 3 = 2 ⇒ xd = 2 - 3 = - 1
yd - 1 = 4 ⇒ yd = 4 + 1 = 5
Les coordonnées du point D sont : (- 1 ; 5)
b. quelle est la nature du quadrilatère ABCD
le quadrilatère ABCD est un carré
puisque I est milieu de (AC) donc il est milieu de (BD)
BC = AD = CD = AB les 04 côtés sont égaux et ont le même milieu donc c'est un carré
nous pouvons le justifier comme suit :
I milieu de (AC) : ( 3 - 3/2 ; 3+1/2) = (0 ; 2)
I milieu de (BD) : (- 1 +1/2 ; 5 - 1/2) = (0 ; 2)
AB = √(1+3)² + (-1 - 1)² = √(4)² + (-2)² = √16 + 4 = √20
DC = √(3+1)² + (3 - 5)² = √16 + 4 = √20
BC = √(3-1)² + (3+1)² = √2² + 4² = √20
donc on a : AB = BC = CD = AD et I milieu des diagonales ⇒ ABCD est un carré
5) déterminer les coordonnées du point J symétrique de A par rapport à B
on écrit AB = BJ
AB = (4 ; - 2) = (xj - 1 ; yj + 1)
xj - 1 = 4 ⇒ xj = 5 et yj + 1 = - 2 ⇒ yj = - 3
Les coordonnées du point J sont : (5 ; - 3)
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