Pour l'exercice 4 :
Le placement de ton point P est faux, en effet les droites (IJ) et (AB) ne sont pas dans le même plan, donc, même si tu sembles croire qu'elles se coupent, ce n'est pas le cas...
1. La droite (IJ) est sur la face de devant du cube, au même titre que la droite (BC) donc ces deux droites sont coplanaires donc soit elles sont parallèles, soit elles sont sécantes. Ici, elles sont sécantes en un point P (que l'on obtient en prolongeant (BC) et (IJ)).
Ce point P appartient donc à (IJ) et à (BC) donc, il appartient au plan (ABC). Or I et J n'appartiennent pas au plan (ABC) donc la droite (IJ) est sécante en un point avec le plan (ABC), ce point est donc obligatoirement le point P précédent.
2. L'intersection entre deux plans non confondus est une droite... or P appartient à (IJ) et donc au plan (IJK) et à (BC) et donc au plan (ABC) donc, il appartient à la droite d'intersection de ces deux plans. Il en est de même du point K qui appartient au plan (IJK) et à la droite (AD) contenue dans le plan (ABC). Ainsi, l'intersection des plans (IJK) et (ABC) est la droite (KP).
3. Pour la section, tu vas commencer par nommer le point d'intersection entre (KP) et (AB) (droites coplanaires) M (par exemple)... et joindre en pointillés (car face non visible), le point K et le point M.
Ensuite, joindre le point M et le point I en trait continu.
Puis le point I au point J en trait continu aussi...
Et pour finir :
- tu traces la parallèle à (KM) passant par J. Elle coupe (GH) en N. Tu traces le segment [JN] en trait continu.
- tu traces la parallèle à (IJ) passant par K. Elle coupe (HD) en R. Tu traces le segment [KR] en pointillés.
- tu traces le segment [RN] en pointillés et ça doit fermer ta section... donc c'est bon.
Dans cette partie, j'ai utilisé le théorème suivant : Si deux plans sont parallèles alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersections sont parallèles.
Pour l'exercice 5 :
1. (BE) est bien perpendiculaire à (AF) car ce sont les diagonales du carré (face gauche) mais à aucun moment tu ne justifies le fait que tu aies (BE) orthogonale (et non perpendiculaire) à (FG) donc, il y a un problème dans ta démonstration... Si tu as le choix de la méthode, je te conseille d'introduire un repère de l'espace orthonormé (basé sur ce cube) pour pouvoir y appliquer le produit scalaire, ce sera plus simple.
2. Si tu as prouvé à la question précédente que (BE) est orthogonale au plan (AFG) alors elle est orthogonale à TOUTES les droites de ce plan, y compris (AG) donc, (BE) est bien orthogonale à (AG).
3. On peut prouver comme à la question 1. que (DE) est orthogonale à (AG) grâce au produit scalaire. (ou en montrant que (DE) est orthogonale au plan (AHG)).
4. (AG) est orthogonale aux droite (DE) et (BE) qui sont deux droites sécantes du plan (BDE) donc (AG) est orthogonale au plan (BDE).
