la représentation graphique de la fonction passe par A ( -0,5 ; -2 ) ;
B ( 0 ; -3 ) donc f(0) = -3 ; et f '(0) = 0 ( tangente horizontale )
1°) pour x voisin de (-1) , lim f(x) = + infini
pour x tendant vers + infini , lim f(x) = -2
2°) f(x) = a + b/(x+1) + c/(x+1)² donne f '(x) = -b/(x+1)² - 2c/(x+1)3
= [ -b(x+1) - 2c ]/(x+1)3
= [ -bx - b - 2c ]/(x+1)3
Cherchons les valeurs de a ; b ; et c :
a + b + c = -3
a + 2b + 4c = -2
b = 2c
donc a + 3c = -3
a + 8c = -2
par soustraction : 5c = 1 d' où c = 0,2 ; b = 0,4 ; a = -3,6
conclusion : f(x) = -3,6 + 0,4/(x+1) + 0,2/(x+1)²
