1a) racine carrée de (x-1) > 3-x donne
x - 1 > (3-x)²
x - 1 > x² - 6x + 9
0 > x² - 7x + 10
0 > ( x - 2 ) ( x - 5 )
2 < x < 5
conclusion : il faut x dans l' intervalle [ 2 ; 5 ]
remarque : la condition x > 1 pour que x - 1 soit positif est respectée !
1b) il faut encore x > 1
x - 1 + 2 racine[(x-1)(x+2)] + x + 2 > 9
2x + 1 + 2 rac(x²+x-2) > 9
2 rac(x²+x-2) > 8 - 2x
rac(x²+x-2) > 4 - x
x² + x - 2 > (4-x)²
x² + x - 2 > x² - 8x + 16
9x > 18
x > 2
vérifions avec x = 5 : rac(4) + rac(7) = 2 + 2,65 = 4,65 > 3
conclusion : il faut x supérieur ou égal à 2
1d) il faut -1,4 < x < 6,4 pour que -x² + 5x + 9 soit positif
il faut x > 3 pour que x - 3 soit positif
donc il faut 3 < x < 6,4
Elevons au carré : -x² + 5x + 9 = x - 3
-x² + 4x + 12 = 0
x = -2 OU x = 6
conclusion : la valeur de x cherchée est x = 6
2a) on cherche en fait l' équation d' une Parabole passant par
ces trois points : A ( 0 ; 1 ) ; B ( 1 ; 4 ) ; et C ( -1 ; 2 ) :
P(x) = 2 x² + x + 1
2b) P(x) est toujours positif car le discriminant vaut (-7) < 0 et P(0) = 1 > 0
3°) je vais souper et je reviens, à tout à l' heure !
