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résolu

Bonjour .Dans un DM une question me pose problème : on me donne une fonction :
f(x)= -30x^ + 360x - 360
Question : Montrer que f(x)>600 équivaut à : -x^ + 12x - 32 > 0
J'ai donc fait -30x^ + 360x - 360 >600
-30x^ + 360x - 360 - 600 > 0
-30x^ + 360x - 960 > 0

Et là je bloque !J'ai tenté la factorisation puis , j'ai trouver que en divisant le tout par 30 je trouve bien le bon résultat , mais pourquoi (si cela est juste) faut - il diviser le tout par 30 ?
Merci par avance pour votre aide ...précieuse

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
f(x)=-30x²+360x-360
f(x)>600
600<-30x²+360x-360
je remarque que
600, 30,360 sont divisibles par 30
on ne change pas une inégalité si on divise ses 2 membres par un même nombre positif
30>0
donc je peux diviser les 2 membres par 30
600/30 < (-30/30)x²+(360/30)x-(360/30)
20<-x²+12x-12
-x²+12x-12-20>0
-x²+12x-32>0
LOULAKARVIZ
Bonjour,

f(x) = -30x^2 + 360x - 360

Ton raisonnement est correct et tu as trouvé la solution seul(e)

Des le départ tu peux écrire ton équation de cette manière :

f(x) = 30(-x^2 + 12x - 12)

On veut résoudre : f(x) > 600
30(-x^2 + 12x - 12) > 600
-x^2 + 12x - 12 > 600/30
-x^2 + 12x - 12 > 20
-x^2 + 12x - 12 - 20 > 0
-x^2 + 12x - 32 > 0
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