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résolu

Bonjour
On considère la fonction f définie par f(x) =x^3-3x+1
Déterminer l'équation de la tangente T â la courbe C au point A d'abscisde 0.

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonsoir,
Soit f la fonction définie sur R telle que f(x)=x^3-3x+1. Comme f est une fonction  polynôme du 3ème degrés qui est dérivable sur cet intervalle, on nomme f' cette dérivée:
f'(x)=(x³-3x+1)'
f'(x)=3x²-3
f'(x)=3(x²-1)
Une tangente y à la courbe de f au point a=0 a une expression du type:
y=f'(a)(x-a)+f(a) avec a=0 donc:
y=f'(0)(x-0)+f(0)
y=(3(0²-1))x+(0³-3×0+1)
y=-3x+1
y=1-3x
f(x) = x³ - 3x + 1

déterminer l'équation de la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse de 0.

l'équation de la tangente T à la courbe C  au point A d'abscisse 0

est de la forme  y = f '(a)(x - a) + f(a)

f '(x) = 3x² - 3 

f(0) = 1   et  f ' (0) = - 3

l'équation de la tangente est : y = f '(0)(x - 0) + f(0)

                                               y = - 3 (x) + 1

donc l'équation de la tangente T au point A d'abscisse 0  est : y = - 3x + 1  
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