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LOLEMMAVIZ
résolu


bonjour, j'ai un exercice de mathématiques sur le calcul littéral mais je ne le comprend pas. Pouvez-vous m'aider ?
multiplier par 11 :
on souhaite trouver une règle de calcul mental permettant de multiplier par 11 un nombre a deux chiffres sans poser la multiplication.
a) pose 11×27 et 11×34. Que remarques- tu? Essaie d'énoncé cette règle.
b)on considère un nombre N à deux chiffres. Notons U son chiffre des unités et D son chiffre des dizaines. Écris N en fonction de D et U.
c) démontre que 11N = 100D+10(U+D)+U. Conclus.
d)utilise cette technique pour calculer rapidement 11×52 ; 11×44 et 11×72
e)lorsque la somme des chiffres de N dépasse 9, on utilise une retenue. Calcule ainsi 11×57 et 11×95.
source= collection I parcours cycle 4ème maths
Merci pour votre aide.

Répondre :

a) 11 × 27 = (10 + 1) × 27 = 10 × 27 + 1 × 27 = 270 + 27 = 297
    11 × 34 = (10 + 1) × 34 = 10 × 34 + 1 × 34 = 340 + 34 = 364

b) N = 10 × D + U

c) 11N = (10 + 1)N = (10+1)(10D + U)
                              = 100D + 10U + 10D + U
                              = 100D + 10(U+D) +U

d) 11×52 = 100×5 + 10×(5+2) + 2 = 500 + 70 + 2 = 572
     11×95 = 100×9 + 10×(9+5) + 5 = 900 + 140 + 5 = 1 045
MATHSUNPEUCAVIZ
a.  11x27 = 297     et    11x34 = 374
On peut remarquer que le chiffre obtenu se compose des deux chiffres du nombre multiplié par 11 aux extrémités et de la somme de ces deux chiffres au centre.
En effet, 2+7 = 9   et  3 + 4 = 7
Enoncé de la règle : "multiplier un nombre à deux chiffres par 11 donne un nombre à 3 chiffres où, le premier et le dernier chiffre sont ceux du nombre multiplié et le second est égal à la somme des deux chiffres composants le nombre multiplié.

b. N se compose de D dizaines et de U unités donc : N = 10D + U

c. Ainsi,
11N = (10+1)N = (10+1)(10D+U) = 100D + 10D + 10U + U
= 100D + 10(U+D) + U.
On obtient bien la propriété voulue, le nombre des centaines est bien D, le nombre des unités est bien U et le nombre des dizaines est U+D.

d. Ainsi,
11x52 = 572
11x44 = 484
11x72 = 792

e. 11x57 = 627 (on passe de 5 pour les centaines à 6 à cause de la retenue de 5+7 = 12)
De la même manière, on obtient :  11x95 = 1045


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