Bonsoir ;
Pour les questions a ; b ; c ; d ,
veuillez- voir le fichier ci-joint .
Considérons le triangle ABD inscrit dans le cercle (C) .
Le côté AB de ce triangle est un diamètre du cercle (C) ;
donc le triangle ABD est rectangle en D ;
donc la droite (AD) est perpendiculaire à la droite (DB) ;
donc la droite (AD) est perpendiculaire à la droite (DE) .
Considérons le triangle BCE inscrit dans le cerle (C ') .
Le côté BC de ce triangle est un diamètre du cercle (C ') ;
donc le triangle BCE est rectangle en E ;
donc la droite (CE) est perpendiculaire à la droite (BE) ;
donc la droite (CE) est perpendiculaire à la droite (DE) .
Les droites (AD) et (CE) sont perpendiculaires
à la droite (DE) , donc elles sont parallèles .
Les droites (AD) et (CE) sont parallèles ;
et les droites (DE) et (AC) se coupent au point B ;
donc en appliquant le théorème de Thalès , on a :
CE/CB = AD/AB ;
donc : CE/4 = 2/5 ;
donc : CE = (4 x 2)/5 = 8/5 = 1,6 cm .
Le triangle ADB est rectangle en D ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
BD² = AB² - AD² = 5² - 2² = 25 - 4 = 21 cm² ;
donc : BD = √(21) ≈ 4,6 cm .
Appliquons le théorème de Thalès une deuxième fois .
BE/BD = BC/AB ;
donc : BE/√(21) = 4/5 ;
donc : BE = (4 x √(21))/5 ≈ 3,7 cm .
