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résolu

Bonjour,
On donne : A(x) = 3(x+3)(x-4)+2(3x-4) et B(x)=(2x-3)²-(x+1)²

1)a) Développer A(x)
b) Factoriser A(x)
c) Développer B(x)
d) Factoriser B(x)

2) En choisissant l'écriture la plus adaptée, résoudre les équations suivantes :
a) A(x)=-4
b) B(x)=0

Répondre :

AUR70VIZ
bonjour

1/a/
 A(x)=3(x+3)(x-4)+2(3x-4)(x-4)
A(x)=3(x²-4x+3x-12)+2(3x²-12x-4x+16)
A(x)=3x²-3x-36+6x²-32x+32
A(x)=9x²-35x-4

b/
A(x)=3(x+3)(x-4)+2(3x-4)(x-4)
A(x)=(x-4)(3x+9+6x-8)
A(x)=(x-4)(9x+1)

c/
B(x)=(2x-3)²-(x+1)²
B(x)=4x²-12x+9-x²-2x-1
B(x)=3x²-14x+8

d/
B(x)=(2x-3)²-(x+1)²
B(x)=(2x-3-x-1)(2x-3+x+1)
B(x)=(x-4)(3x-2)

2/a/
A(x)=-4 ⇔9x²-35x-4=-4
⇔9x²-35x=0
⇔x(9x-35)=0
⇔x=0 ou x=35/9

b/
B(x)=0⇔(x-4)(3x-2)=0
⇔x=4 ou x=2/3
LOULAKARVIZ
Bonjour,

A(x) = 3(x+3)(x-4)+2(3x-4)(x - 4) et B(x)=(2x-3)²-(x+1)²

1)a) Développer A(x)

A(x) = 3(x^2 - 4x + 3x - 12) + 2(3x^2 - 12x - 4x + 16)
A(x) = 3x^2 - 3x - 36 + 6x^2 - 32x + 32
A(x) = 9x^2 - 35x - 4

b) Factoriser A(x)

A(x) = (x - 4)[3(x + 3) + 2(3x - 4)]
A(x) = (x - 4)(3x + 9 + 6x - 8)
A(x) = (x - 4)(9x + 1)

c) Développer B(x)

B(x) = 4x^2 - 12x + 9 - (x^2 + 2x + 1)
B(x) = 4x^2 - 12x + 9 - x^2 - 2x - 1
B(x) = 3x^2 - 14x + 8

d) Factoriser B(x)

B(x) = (2x - 3 - x - 1)(2x - 3 + x + 1)
B(x) = (x - 4)(3x - 2)

2) En choisissant l'écriture la plus adaptée, résoudre les équations suivantes :
a) A(x)=-4

9x^2 - 35x - 4 = -4
x(9x - 35) - 4 + 4 = 0
x(9x - 35) = 0

Pour qu’un produit soit nul il faut qu’au moins un de ses facteurs soit nul :
x = 0
Ou
9x - 35 = 0
9x = 35
x = 35/9

S = {0;35/9}

b) B(x)=0

(x - 4)(3x - 2) = 0

Idem
x - 4 = 0
x = 4
Ou
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3

S = {2/3;4}
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