Bonjour,
1)a)
On veut f(x) ≥ 40
⇔ -0,5x² + 10 x + 8 ≥ 40
⇔ -0,5x² + 10x - 32 ≥ 0
b) Soit la fonction définie sur [0;20] par g(x) = -0,5x² + 10x - 32
g(x) = 0
Δ = 10² - 4x(-0,5)x(-32) = 100 - 64 = 36 = 6²
donc les 2 racines sont :
x = (-10 - 6)/(-1) = 16
et x = (-10 + 6)/(-1) = 4
Donc g(x) = -0,5(x - 16)(x - 4)
Signe de g(x) sur [0;20] :
x 0 4 16 20
x - 4 - 0 + +
x - 16 - - 0 +
g(x) - 0 + 0 -
Donc g(x) ≥ 0 pour x ∈ [4;16]
2)a) f'(x) = -x + 10
b) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x = 0 et f'(0) = 10.
3) Tableau de variations de f sur [0;20] :
f(x) s'annule et change de signe pour x = 10
x 0 10 20
f'(x) + 0 -
f(x) croissante décroissante
On en déduit que f atteint son maximum pour x = 10
Ce sui correspond à un temps de vol de : 10 x 1/10ème de s soit 1 s
