salut
f(x)= x+3-x*e^(2x)
1) f '(x)=
u= -x u'= -1 ( u'v+uv')
v= e^(2x) v'= 2e^(2x)
=>-1 e^(2x)+(-x)*2e^(2x)
=> e^(2x)(-2x-1)
variation
e^(2x)>0 donc du signe -2x-1 f '(x)<0
x 0 -inf
f' -
3
f \ -inf
b) f est continue est strictement décroissante sur [ 0 ; +inf[ de plus
0 appartient [ 3 ; -inf [ donc f(x)=0 admet une solution unique sur [ 0 ; +inf [
alpha= 0.78
encadrement a 10^(-1)
0.78<alpha<0.87
