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SOLENNE22VIZ
résolu

Bonjour , pourriez-vous m’aider pour la question b) de cet exercice sur les produits scalaires niveau 1e S , à la question a) j’ai trouvé 16 mais à la b) je ne sais pas comment faire car je ne connais pas la norme du vecteur AD , merci d’avance

Bonjour Pourriezvous Maider Pour La Question B De Cet Exercice Sur Les Produits Scalaires Niveau 1e S À La Question A Jai Trouvé 16 Mais À La B Je Ne Sais Pas C class=

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonjour,Ex 46: 
a) On part de la relation demandée:
AC.AD=(AB+BC).AD
AC.AD=AB.AD+BC.AD
Comme ABCD est une rectangle donc (AB)⊥(AD) donc AB.AD=0 donc
AC.AD=BC.AD
Comme ABCD est une rectangle donc BC=AD d'où:
AC.AD=AD²
AC.AD=║AD║²cos(AD;AD)
comme cos (AD;AD)=cos 0=1 donc:
AC.AD=║AD║²
AC.AD=4²
AC.AD=16

b) On sait que l'on a:
u.v=║u║║v║cos(u;v) donc avec les données, on peut écrire:
AC.AD=║AC║║AD║cos(AC;AD)
cos(AC;AD)=(AC.AD)/(║AC║║AD║)
cos(AC;AD)=16/24=2/3
mes(AC;AD)=CAD=Arccos(2/3)≈48.18°
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