1. Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction, il suffit de remplacer la variable (ici x) par la valeur de ce nombre dans l'expression de la fonction.
Donc :
f(0) = (0 + 2) / (0 - 3) = - 2 / 3
f(1) = (1 + 2) / (1 - 3) = 3 / 2
f(5) = (5 + 2) / (5 - 3) = 7 / 2.
2. Pour déterminer le (ou les) antécédent(s) d'un nombre par une fonction, il faut résoudre l'équation : f(x) = ce nombre.
Donc :
f(x) = -1 si et seulement si (x + 2) / (x - 3) = -1 si et seulement si
x + 2 = -1*(x - 3)
x + 2 = -x + 3
x + x = 3 - 2
2x = 1
x = 1/2.
Donc, -1 a pour antécédent par f le nombre 1/2 = 0,5
3. Tentons de résoudre f(x)=1 :
f(x) = 1 si et seulement si (x + 2) / (x - 3) = 1 si et seulement si
x + 2 = (x - 3)
x + 2 = x - 3
x - x = 3 - 2
0 = 1 IMPOSSIBLE
Donc 1 n'a pas d'antécédent par la fonction f.
