Dans cet exercice, il faut utiliser le calcul du PPCM :
On convertit les temps en secondes :
1min15s = 75 s
1min30s = 90 s
On considère ici la méthode des produits de facteurs premiers : on divise les nombres donnés successivement par des nombres premiers (divisibles uniquement par 1 et par eux-mêmes) dans un ordre croissant :
2,3,5,7 et 11 sont, par exemple, les 5 plus petits nombres premiers.
75 = 3 x 5 x 5
90 = 2 x 3 x 3 x 5
Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (soulignés) donc PGCD(75;90) = 3 x 5 = 15
Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (non soulignés) donc PPCM(75;90) = 15 x 5 x 2 x 3 = 450
Donc, les deux athlètes se rencontreront au bout de 450 s, c'est-à-dire au bout de :
450/75 = 6 tours pour le premier athlète
450/90 = 5 tours pour le second athlète
