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Bonsoir,
Programme A :
• choisir un nombre
• ajouter 3
• élever au carré
• soustraire 9
Programme B :
• choisir un nombre
• ajouter 6
• multiplier par le nombre choisi
1) choisir les nombres 5, 1 et -7 :
Prog À :..................................Prog B :
• 5 ————————————— • 5
• 5 + 3 = 8 ————————— • 5 + 6 = 11
• 8^2 = 64 ————————— • 11 x 5 = 55
• 64 - 9 = 55
• 1 —————————————- • 1
• 1 + 3 = 4 —————————- • 1 + 6 = 7
• 4^2 = 16 —————————- • 7 x 1 = 7
• 16 - 9 = 7
• -7 ————————————- • -7
• -7 + 3 = -4 ———————— • -7 + 6 = -1
• (-4)^2 = 16 ———————— • -1 x -7 = 7
• 16 - 9 = 7
2) quelle conjecture peut on émettre ?
Quel que soit le chiffre choisi au départ les deux programmes donnent le même résultat
3. En choisissant x comme nombre de départ, démontrer cette conjecture.
Prog À :
• x
• x + 3
• (x + 3)^2
• (x + 3)^2 - 9
Prog B :
• x
• x + 6
• x(x + 6)
(x + 3)^2 - 9 = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3 - 3)(x + 3 + 3) = x(x + 6)
Donc prog À = prog B
4. Quels sont les antécédents de 0 ?
x(x + 6) = 0
Pour qu’un produit soit nul il faut qu’au moins un de ses facteurs soit nul :
x = 0
Ou
x + 6 = 0
x = (-6)
Exercice 2
Partie A
Un carré a pour côté x.
1. Exprimer son périmètre en fonction de x.
P = 4x
2. Si les côtés de ce carré doublent, qu’en est-il de son périmètre ? Justifier.
Cote = 2x
P = 4 * 2x
P = 8x
Son périmètre double aussi
3. Si les côtés de ce carré triplent, qu’en est-il de son périmètre ? Justifier.
Côté = 3x
P = 4 * 3x
P = 12x
Son périmètre triple
Partie B
Un carré a pour côté x.
1. Exprimer son aire en fonction de x.
A = x * x = x^2
2. Si les côtés de ce carré doublent, qu’en est-il de son aire ? Justifier.
Côté = 2x
A = 2x * 2x
A = 4x^2
Son aire quadruple
3. Si les côtés de ce carré triplent, qu’en est-il de son aire ? Justifier.
Son aire est multiplié par (3)^2 = 9
Côté = 3x
A = 3x * 3x
A = 9x^2
Partie C
Un cube a pour arête x.
1. Exprimer son volume en fonction de x.
V = x * x * x
V = x^3
2. Si les arêtes de ce cube doublent, qu’en est-il de son volume ? Justifier.
Son volume est multiplié par 8 (2^3)
Arête : 2x
V = 2x * 2x * 2x
V = 8x^3
3. Si les arêtes de ce cube triplent, qu’en est-il de son volume ? Justifier.
Son volume est multiplié par 27 (3^3)
Arête = 3x
V = 3x * 3x * 3x
V = 27x^3
Exercice 3
Un parallélépipède rectangle a pour dimensions 6 cm, 4 cm et x cm.
1. Exprimer le volume de ce parallélépipède rectangle en fonction de x. On le notera V(x).
V(x) = 6 * 4 * x
V(x) = 24x
2. Calculer V(3). Interpréter ce résultat.
V(3) = 24 * 3
V(3) = 72 cm^3
3. Calculer x sachant que v(x) = 120 cm^3 :
V(x) = 120
24x = 120
x = 120/4
x = 30 cm
Programme A :
• choisir un nombre
• ajouter 3
• élever au carré
• soustraire 9
Programme B :
• choisir un nombre
• ajouter 6
• multiplier par le nombre choisi
1) choisir les nombres 5, 1 et -7 :
Prog À :..................................Prog B :
• 5 ————————————— • 5
• 5 + 3 = 8 ————————— • 5 + 6 = 11
• 8^2 = 64 ————————— • 11 x 5 = 55
• 64 - 9 = 55
• 1 —————————————- • 1
• 1 + 3 = 4 —————————- • 1 + 6 = 7
• 4^2 = 16 —————————- • 7 x 1 = 7
• 16 - 9 = 7
• -7 ————————————- • -7
• -7 + 3 = -4 ———————— • -7 + 6 = -1
• (-4)^2 = 16 ———————— • -1 x -7 = 7
• 16 - 9 = 7
2) quelle conjecture peut on émettre ?
Quel que soit le chiffre choisi au départ les deux programmes donnent le même résultat
3. En choisissant x comme nombre de départ, démontrer cette conjecture.
Prog À :
• x
• x + 3
• (x + 3)^2
• (x + 3)^2 - 9
Prog B :
• x
• x + 6
• x(x + 6)
(x + 3)^2 - 9 = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3 - 3)(x + 3 + 3) = x(x + 6)
Donc prog À = prog B
4. Quels sont les antécédents de 0 ?
x(x + 6) = 0
Pour qu’un produit soit nul il faut qu’au moins un de ses facteurs soit nul :
x = 0
Ou
x + 6 = 0
x = (-6)
Exercice 2
Partie A
Un carré a pour côté x.
1. Exprimer son périmètre en fonction de x.
P = 4x
2. Si les côtés de ce carré doublent, qu’en est-il de son périmètre ? Justifier.
Cote = 2x
P = 4 * 2x
P = 8x
Son périmètre double aussi
3. Si les côtés de ce carré triplent, qu’en est-il de son périmètre ? Justifier.
Côté = 3x
P = 4 * 3x
P = 12x
Son périmètre triple
Partie B
Un carré a pour côté x.
1. Exprimer son aire en fonction de x.
A = x * x = x^2
2. Si les côtés de ce carré doublent, qu’en est-il de son aire ? Justifier.
Côté = 2x
A = 2x * 2x
A = 4x^2
Son aire quadruple
3. Si les côtés de ce carré triplent, qu’en est-il de son aire ? Justifier.
Son aire est multiplié par (3)^2 = 9
Côté = 3x
A = 3x * 3x
A = 9x^2
Partie C
Un cube a pour arête x.
1. Exprimer son volume en fonction de x.
V = x * x * x
V = x^3
2. Si les arêtes de ce cube doublent, qu’en est-il de son volume ? Justifier.
Son volume est multiplié par 8 (2^3)
Arête : 2x
V = 2x * 2x * 2x
V = 8x^3
3. Si les arêtes de ce cube triplent, qu’en est-il de son volume ? Justifier.
Son volume est multiplié par 27 (3^3)
Arête = 3x
V = 3x * 3x * 3x
V = 27x^3
Exercice 3
Un parallélépipède rectangle a pour dimensions 6 cm, 4 cm et x cm.
1. Exprimer le volume de ce parallélépipède rectangle en fonction de x. On le notera V(x).
V(x) = 6 * 4 * x
V(x) = 24x
2. Calculer V(3). Interpréter ce résultat.
V(3) = 24 * 3
V(3) = 72 cm^3
3. Calculer x sachant que v(x) = 120 cm^3 :
V(x) = 120
24x = 120
x = 120/4
x = 30 cm
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