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LEEYUNAVIZ
résolu

Bonjour :) Je suis en classe 1ère STMG et j'ai vraiment du mal avec cette exercice que j'ai à faire, je suis au bout d'abandonner. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît en me donnant les réponses? Merci beaucoup d'avance :)

On considère la suite (Un) définie par u0=3, et par la relation, pour tout entier naturel n, Un+1=−1/2Un + 1
1) Calculer u1, u2. La suite (Un) peut-elle être arithmétique? géométrique?
2) On pose, pour tout entier n, Wn=3Un−2. Calculer w0, w1, w2.
3) Prouver que lasuite (Wn) est géométrique.
4) Exprimer alors wn en fonction de n, puis un en fonction de n.

Répondre :

U(n+1)=-1/2 Un+1 donc U1=U(0+1)=-1/2 U0+1=-1/2*3+1=-1/2
U2=U(1+1)=-1/2 U1+1=-1/2
U3=-1/2U2+1=3/2
si géometrique U1/U0=U2/U1 fais les calculs pas =
si aritmetique U2-U1=U1-U0 la aussi fais les calculs pas = donc Un ni géometrique ni arithmétique
2)W0=3 U0 -2=9-2=7 W1=3U1-2=-7/2 et W2=9/2-2=5/2
3) si géométrique alors W(n+1)/Wn=q q étant la raison
[3U(n+1)-2]/Wn
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