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résolu

pouviez vous m aider s il vous plait je n y comprend rien pour l exercice suivant:

une salle de spectacle offre 1356 places. Le directeur sait qu il reçoit en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix d une place est fixé à 25 euros .
Il a constaté que chaque réduction de 1 euros sur le prix d une place attire 50 spectateurs de plus .On suppose ici que que le nombre supplémentaire de spectateurs est proportionnel à la réduction appliquée.
On propose d aider le directeur a déterminer le prix d une place lui assurant la meilleur recette .
1)Calculer le nombre de spectateurs et la recette lorsque le prix d une place est fixé à 24 euros ,puis a 23 euros .
2)Montrer que pour une réduction de x euros on peut modéliser la recette réaliser en euros par la fonction f définie par f (x) =(25-x) (800+50 x) (f est définie sur [0;+ ∞[) .
3)résoudre l inéquation f (x)≥0.
4) a) montrer que pour tout x ∈ [ 0; + ∞ [on a f(x)= -50 (x - 4,5)² +21 012,5
b)en déduire que pour tout x∈ [0;∞ [,f (x) ≤ 21 012,5
c)pour quelle valeur de x a-t-on f (x) = 21 012,25?
d) en déduire le prix de la place assurant la meilleur recette.
5) on considère l algorithme suivant:

pour i allant de 0 a 10
Affecter a R la valeur (25 - i=*(800 +50 i =
Afficher R

a) executer cet algorithme et recopier et compléter le tableau suivant:

i : 0 : 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : ... : ... : ... : ...
R: ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ...

b) cet algorithme aurait t-il permis au directeur de déterminer le prix de la place qui assure une recette maximal? justifier la réponse .

Un grand merci pour votre aide.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour, soit

P=prix d'une place
S=nombre de spectateur
R=recette
P=24
P=25-1
S=(800+(1*50)=800+50=850
R=850*24=20400
Recette pour 850 spectateurs à 24 €
20400€

P=23
P=25-2
S=800+(2*50)=800+100=900
R=900*23=20 700
Recette pour 900 spectateurs à 23 €
20 700€

Recette=(P )(S)
Recette=(25-x)(800+50x)

                 x           0                  25                         +∞
25-x                               +           0               -
800+50x                        +                            +
(25-x)(800+50x)            +            0               -

f(x)≥0  x ∈ [0, 25]

f(x)=(25-x)(800+50x)
f(x)=(800)(25)+(x)(-800)+(25)(50x)+(-x)(50x)
f(x)= 20000-800x+1250x-50x²
f(x)=-50x²+450x+20000
f(x) est un polynome du second degré
ax²+bx+c
qui peut s'écrire
a(x-α)²+β
avec
α=-b/2a
et
β=f(α)
-50x²+450x+2000
f(x)=-50(x-(-450/2*-50)²+f(α)
f(x)= -50(x-4.5)²+f(4.5)
f(4.5)=21012.5
d'où
f(x)=-50(x-4.5)²+21012.5

f(x)=-50x²+450x+20000
a=-50
-50<0
f(x) admet un maximum en
MAX(α,β)
MAX(4.5;21012.5)
d'où f(x)≤21012.5
MAX atteint pour
x=4.5
soit place à
25-4.5=20.5
recette à
21012.5
on verifie
prix a baissé de
4.5
et devient
20.5
le nombre de spectateurs a augmenté
4.5*50 =225
et devient
800+225=1025
1025 spectateurs
à20.5
Recette
1025*20.5=21012.5
21012.5 €

algorithme
0      1      2      3     4          5         6         7          8     9         10
800  850 900  950  1000  1050   1100   1150  1200  1250   1300

l'agorithme ne permet pas d'établir le prix entrainant la recette maximale car
la diminution n'est pas un nombre entier
i=4.5
il aurait fallu placer le domaine de définition
pour I allant de 0 à10 avec un pas de 0.5




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