Bonjour,
Ex1:
3) On part du vecteur AG:
AG=AI+IG
AG=(1/2)AB+(1/3)ID
AG=(1/2)AB+(1/3)(IB+BC+CD)
Comme ABCD parallélogramme donc BC=AD et CD=BA d'où:
AG=(1/2)AB+(1/3)(IB+AD+BA)
Comme IB=(1/2)AB donc:
AG=(1/2)AB+(1/3)((1/2)AB+AD+BA)
AG=(1/2)AB+(1/6)AB+(1/3)AD+(1/3)BA
AG=(1/2+1/6-1/3)AB+(1/3)AD
AG=(1/3)AB+(1/3)AD---->CQFD
Ex2:
2)a) On part du vecteur AC:
AC=AO+OC
2AI=AO+OC car I milieu de [AC]
2(AO+OI)=AO+OC
2AO+2OI=AO+OC
2OA+AO+OC=2OI
OA+OC=2OI ---->CQFD
b) On part du vecteur OP et de sa relation vectorielle:
OP=OA+OC-2OB
OP=2OI+2BO
OP=2(BO+OI)
OP=2BI
c) On déduis alors que les droites OP et BI sont parallèles.
