a) expliquer pourquoi ce repère est orthonormé
(CA) ⊥ (AB)
vect(AC) = vect(AB)
b) déterminer les coordonnées des points A, B, C, E, F, G
A(0 ; 0) puisque le repère est (A ; AB ; AC)
B(4 ; 0)
C(0 ; 3)
le point E sera déterminé comme suit
E(xe ; ye) vect(BE) = (2/5) BC
vect (BE) = (xe - 4 ; ye - 0) = (xe - 4 ; ye)
vect(BC) = (0 - 4 ; 3 - 0) = (- 4 ; 3)
(xe - 4 ; ye) = 2/5(- 4 ; 3)
xe - 4 = 2/5)(- 4) ⇒ xe = -8/5 + 4 = - 8 + 20)/5 = 12/5 = 2.4
ye = 2/5)(3) = 6/5 = 1.2
donc les coordonnées du point E sont : ( 2.4 ; 1.2)
cherchons les coordonnées du point F
les coordonnées du point F sont : (0 ; 2)
on peut aussi déterminer les coordonnées de F par la méthode suivante
on a vect(CF) = 1/3)vect(CA)
soit F(xf ; yf)
vect(CF) = (xf - 0 ; yf - 3) = (xf ; yf - 3)
vect(CA) = (0 - 0 ; 0 - 3) = (0 ; - 3)
on écrit : (xf ; yf - 3) = 1/3 (0 ; - 3)
xf = 0
yf - 3 = -3/3 = - 1 ⇒ yf = - 1 + 3 = 2
Les coordonnées du point F sont : ( 0 ; 2)
les coordonnées du point G sont : (3 ; 0)
2) on note (x . y) les coordonnées du point I
a) montrer que si I ∈ à la droite (AE) alors
2/5) x - (3/5) y = 0
