Exercice 1 :
1. Les coordonnées des points :
A(-2 ; -3) B(9 ; 2) C(-1 ; 1) D(3 ; 3) E(0 ; -1) F(2 ; 0)
Les coordonnées des vecteurs :
AB (xB - xA ; yB - yA) = (11 ; 5)
CD (xD - xC ; yD - yC) = (4 ; 2)
EF (xF - xE ; yF - yE) = (2 ; 1).
2. Les droites d et d' sont parallèles si et seulement si les vecteurs CD et EF sont colinéaires. On utilise donc le critère de colinéarité sur ces deux vecteurs :
4x1 - 2x2 = 4 - 4 = 0
donc les vecteurs CD et EF sont colinéaires donc (d)//(d')
3. Les droites d et d" sont parallèles si et seulement si les vecteurs CD et AB sont colinéaires. On utilise donc le critère de colinéarité sur ces deux vecteurs :
4x5 - 11x2 = 20 - 22 = -2
donc les vecteurs CD et AB ne sont pas colinéaires donc (d) et (d") ne sont pas parallèles.
Exercice 2 :
1. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si les diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu
