EX4
1) la fonction f est -elle dérivable sur le même intervalle
oui la fonction f est dérivable sur le même intervalle mais avec x > 0
]0 ; + ∞[
2) calculer la dérivée de f : f(x) = (2 x² + 3 x +1)√x³ + 2 x
(u x v) ' = u ' v + u v ' = (4 x + 3)√x³ + 2 x + (2 x² + 3 x +1)(3 x² + 2)/2√x³ + 2)
u = 2 x² + 3 x +1 ⇒ u ' = 4 x + 3
v = √x³ + 2 x ⇒ v ' = (3 x² + 2)/2√x³ + 2 x
f ' (x) = (4 x + 3)√x³ + 2 x + (2 x² + 3 x +1)(3 x² + 2)/2√x³ + 2 x)
= (4 x + 3)√x³ + 2 x + (6 x⁴ + 4 x² + 9 x³ + 6 x + 3 x² + 2)/2√x³ + 2 x)
= (4 x + 3)√x³ + 2 x + (6 x⁴ + 9 x³ + 7 x² + 6 x + 2)/2√x³ + 2 x)
= 2(4 x + 3)(√x³ + 2 x)(√x³ + 2 x)/2√x³ + 2 x)
+ (6 x⁴ + 9 x³ + 7 x² + 6 x + 2)/2√x³ + 2 x)
= 2(4 x + 3)(x³ + 2 x)/2√x³ + 2 x) + (6 x⁴ + 9 x³ + 7 x² + 6 x + 2)/2√x³ + 2 x)
il suffit de développer cette expression je vous laisse le soin de le faire
