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SABRINAC21000VIZ
résolu

Bonjour,

Pourriez vous m'aider svp ? j'ai un exo a faire et je suis un peu perdue...
Voici l'enonce :
On considère les fonctions f et g dénies sur R par :
f(x) = (1 − x)(x − 2) g(x) = (1 − x)(x + 7)
On note Cf la courbe représentant la fonction f, et Cg la courbe représentant la fonction g. Le but
est d'étudier la position relative de ces deux courbes (quand est-ce que Cf est en dessous de Cg ?).
1) Décrire le problème par une inéquation, se ramener à une étude de signe.
2) Factoriser f(x) − g(x)
3) Dresser le tableau de signe de f(x) − g(x).
4) En déduire les solutions de l'inéquation trouvée au 1).
5) Étudier la position relative de Cf et Cg.

Voici ce que j'ai trouve :
1) f(x) >= g(x) soit (1-x) (x-2) >= (1-x) (x+7)
4) en déduire les solutions de cette inéquation => est ce f(x)-g(x)<=0 ?

j'ai le reste des réponses mais suis bloquée sur la 4

merci d'avance

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
1)
Inéquation
f(x)=(1-x)(x-2)
g(x)=(1-x)(x+7)
f(x)>g(x)
f(x)-g(x)>0
ou
(1-x)(x-2)-(1-x)(x+7)>0
2)
Factorisation
f(x)-g(x)=(1-x)(x-2)-(1-x)(x+7)
f(x)-g(x)=(1-x)[(x-2)-(x+7)]
f(x)-g(x)=(1-x)(x-2-x-7)
f(x)-g(x)= (1-x)(-9)
f(x)-g(x)=-9(1-x)

3) tableau de signe
x                 -∞                        1                       +∞
1-x                        +                0           -
-9                          -                              -
-9(1-x)                   -                 0           +
f(x)-g(x)>0    x ∈ ]1;+∞[  ou x>1

4) positon de Cf et Cg
f(x)-g-x)>0 si x>1
dans l'intervalle [1,+∞[
f(x)>g(x)
Cf est au dessus de Cg
si x<1
f(x)<g(x)
Cf est sous Cg
Cf et Cg se croisent pour x=1
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