Bonsoir,
Soient a et b deux réels tels que 0 < a < b
1) [tex]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1*b}{a*b}-\frac{1*a}{b*a}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab} [/tex]
2) On sait que b > a
D'où b-a > a-a, d'où b-a > 0, donc (b-a) est strictement positif.
De plus, on sait que le produit de deux nombres strictement positifs est un nombre strictement positif, donc ab est strictement positif aussi.
3) Le quotient de deux nombres strictement positifs est un nombre strictement positif.
Ainsi, d'après les réponses à la question précédentes, on a [tex]\frac{b-a}{ab} [/tex] strictement positif.
Or [tex]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab} [/tex]
Donc [tex]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}[/tex] est strictement positif.
