Répondre :
1) déterminer les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme
il faut utiliser la propriété suivante : dans un parallélogramme les diagonales se coupent au même milieu
soit M milieu de AC et BD
on cherche le milieu M de AC = (12 + 0.8/2 ; - 17 - 31/2) = (6.4 ; - 24)
M milieu de BD = ( x + 32/2 ; y - 1/2)
on écrit donc ( x + 32/2 ; y - 1/2) = (6.4 ; - 24)
x + 32/2 = 6.4 ⇒ x + 32 = 12.8 ⇒ x = 12.8 - 32 = - 19.2
y - 1/2 = - 24 ⇒ y - 1 = - 48 ⇒ y = - 47
D (- 19.2 ; - 47)
2) soit H tel que vect (AH) = 2vect(BH) ⇔ vect(AH) - 2vect(BH) = 0
vect (AH) = (x - 0.8 ; y + 31)
vect(BH) = (x - 32 ; y - 1)
on écrit donc (x - 0.8 ; y + 31) - 2(x - 32 ; y - 1) = (0 ; 0)
(x - 0.8 ; y + 31- 2x + 64 ; - 2y + 2) = (0 ; 0)
(- x + 63.2 ; - y + 33) = (0 ; 0)
- x + 63.2 = 0 ⇒ x = 63.2
- y + 33 = 0 ⇒ y = 33
H(63.2 ; 33)
il faut utiliser la propriété suivante : dans un parallélogramme les diagonales se coupent au même milieu
soit M milieu de AC et BD
on cherche le milieu M de AC = (12 + 0.8/2 ; - 17 - 31/2) = (6.4 ; - 24)
M milieu de BD = ( x + 32/2 ; y - 1/2)
on écrit donc ( x + 32/2 ; y - 1/2) = (6.4 ; - 24)
x + 32/2 = 6.4 ⇒ x + 32 = 12.8 ⇒ x = 12.8 - 32 = - 19.2
y - 1/2 = - 24 ⇒ y - 1 = - 48 ⇒ y = - 47
D (- 19.2 ; - 47)
2) soit H tel que vect (AH) = 2vect(BH) ⇔ vect(AH) - 2vect(BH) = 0
vect (AH) = (x - 0.8 ; y + 31)
vect(BH) = (x - 32 ; y - 1)
on écrit donc (x - 0.8 ; y + 31) - 2(x - 32 ; y - 1) = (0 ; 0)
(x - 0.8 ; y + 31- 2x + 64 ; - 2y + 2) = (0 ; 0)
(- x + 63.2 ; - y + 33) = (0 ; 0)
- x + 63.2 = 0 ⇒ x = 63.2
- y + 33 = 0 ⇒ y = 33
H(63.2 ; 33)
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