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résolu

Bonjour ! Je suis en première s et j'ai un exercice à faire en maths mais il y a une question a laquelle je bloque un peu.. Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider cela serait très sympa ! voici l'énoncé:

Nous disposons d'une fenêtre constitué des points ABCDEF.
Le segment [EF] a pour mesure 2x en mètres et le segment [ED], y en mètres.
Chaque segment [AB],[BC]et [CD] a pour mesure x.
Le périmètre de la fenêtre vaut 5 mètres. On cherche à déterminer les dimensions x et y de la fenêtre afin que l'ouverture ait une aire maximale.
LA FIGURE EST EN PIECE JOINTE

1) Exprimer Le périmètre en fonction de x et y.

2) En déduire que y= 5/2-5/2x

3) Pour quelles valeurs de x a t'on y ≥ à 0 ?

4) Exprimer l'aire A de la fenêtre en fonction de x et de y.


MES REPONSES :

1) P= 5x + 2y

2) P= 5m donc 5 = 5x + 2y
2y = 5x - 5
y = 5/2x -5/2

3) Résolvons 5/2 - 5/2x ≥ 0
⇔ - 5/2x > ou égal à - 5/2x
⇔ x ≤ 1


J'ai réussi la 1 et la 2 , la 3mais la 4 je pensais calculer d'abord l'aire du trapèze BCDA puis l'aire du rectangle ADEF et ajouter le tout mais je ne trouve pas la hauteur du trapèze pour pouvoir calculer son aire.

Merci de votre aide !

Bonjour Je Suis En Première S Et Jai Un Exercice À Faire En Maths Mais Il Y A Une Question A Laquelle Je Bloque Un Peu Si Quelquun Aurait La Gentillesse De Maid class=

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
calcul de la hauteur de la partie trapèze avec Pythagore :
h² + (x/2)² = x² donne h² + x²/4 = 4x²/4 donc h² = 3x²/4 d' où h = 0,5x * rac(3)

Aire du trapèze = (Base + petite base) * hauteur / 2
                         = (2x + x) * 0,5x * rac(3) / 2
                         = 3x * 0,5x * rac(3) / 2
                         = 0,75 x² * rac(3) = 1,3 x² environ !
1°) Périmètre TOTAL de la fenêtre = 5x + 2y = 5 mètres
2°) donc 2y = 5 - 5x
        d' où y = 2,5 - 2,5x
3°) on veut y > zéro, donc x < 1 mètre
4°) Aire TOTALE de la fenêtre = Aire Trapèze + Aire rectangle ADEF
                                                = 1,3 x² + 2x (2,5 - 2,5x)
                                                = 1,3 x² + 5x - 5 x²
                                                = 5x - 3,7 x²
5°) vérifions avec x = 5o cm = 0,5 mètre
       alors y = 1,25 mètre
         et Aire TOTALE = 1,3 * 0,5² + 1 * 1,25
                                   = 0,325 + 1,25
                                   = 1,575 m²
           ( le Périmètre vaut bien 5 mètres ! ) 
Remarque : ce que tu avais fait était bien, donc bravo car tu ne fais pas comme tous les paresseux qui ne proposent rien ...

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