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FLOWERLYVIZ
résolu

bonjour, j'ai un DM de maths a faire: j'ai fais la question 1a et b mais je ne comprend pas la 2.
merci

On considère les fonctions f et g définies sur l'intervalle [0;1] par f(x)=0.6x²+0.4x et g(x)=0.99x²+0.01x.

Dans un graphique elles sont représentées par les courbes Cf ( en bleu ) et Cg ( en vert ) ainsi qu'une droite ( en rouge ).

1)a- Indiquer l'équation de la droite tracée.
b- Quelle fonction représente la droite rouge ?

2) Montrer que pour tout réel x de [0;1], on a :
f(x) x et g(x)x

Répondre :

1) équation de la droite (d):y=x

2) f(x)=0,6x²+0,4x
f(x)<x donne 0,6x²+0,4x<x
donc 0,6x²-0,6x<0
donc (0,6x)(x-1)<0
donc 0<x<1

3) g(x)=0,99x²+0,01x
g(x)<x donne 0,99x²+0,01x<x
donc 0,99x²-0,99x<0
donc (0,99x)(x-1)<0
donc 0<x<1

4) Conclusion :
Pour out x ∈ [0;1] : f(x)<x et g(x)<x
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