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ETOILEDEMERVIZ
résolu

Je donne 16 points à celui qui m'aidera !
Soit f définie sur R par f(x) = 2x² + 4x + 6.
1) Résoudre dans R l'équation f(x) = 6. En déduire l'axe de symétrie de la parabole représentant f.
2) Déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole.
3) Écrire f(x) sous la forme a (x – α)² + β. Dresser alors le tableau de variations de f sur R.
Merci de m'aider à répondre à cette exercice de niveau seconde.

Répondre :

f(x)=2x²+4x+6 avec Df=IR

1) f(x)=6 ↔ 2x²+4x=6 ↔ 2x²+4x=0 ↔ (2x)(x+2)=0 ↔ x=0 ou x=-2

2) Sommet de la parabole S(α;β)
α=-b/(2a)=-1 et β=f(α)=f(-1)=4 donc S(-1;4)

3) forme canonique de f
f(x)=2x²+4x+6
     =2(x²+2x)+6
     =2(x²+2x+1-1)+6
     =2(x²+2x+1)-2+6
     =2(x+1)²+4

4) variations de f:
* f est décroissante sur ]-∞;-1]
* f est croissante sur [-1;+∞[
* f admet un minimum global en x=-1
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