on se place dans le repère (A,AB,AD)
on pose AF=x
les coordonnées sont : F(x;0) ; I(0;1-x) ; G(1;1-x) ; H(x;1)
donc les coordonnées des vecteurs sont
vec(FI)(-x;1-x) et vec(GH)(x-1;x)
les droites (FI) et (GH) sont parallèles si les vecteurs sont colinéaires
il faut donc que le déterminant de ces 2 vecteurs soit nul
soit : (-x).x-(1-x)(x-1)=0
donc -x²+(x-1)²=0
donc -x²+x²-2x+1=0
donc 2x=1
donc x=0.5
Ainsi (FI) // (GH) si E est situé sur la médiane de [AB]
