Exercice 9
Question 1
Un croissant vendu rapporte 1,10 euros.
Donc la vente de deux croissants rapporte 2 × 1,10 euros ;
la vente de trois croissants : 3 × 1,10 euros ;
....
la vente de X croissants rapporte X × 1,10 euros.
La recette issue de la vente de x croissant peut donc s'exprimer sous la forme [tex]R(x) = 1,1x.[/tex]
(La recette correspond donc à une fonction linéaire du nombre x de croissants vendus.)
Question 2
Le coût pour produire 100 croissants est de 33 euros, chaque matin.
Tous les matins, le boulanger fait 100 croissants et dépense donc 33 euros pour les faire.
Ces 33 euros correspondent donc à ce que dépense le boulanger pour produire ces croissants, chaque matin, quel que soit le nombre x de croissants vendus. Autrement dit, cette dépense est constante et ne dépend pas de x.
Le bénéfice correspond à la différence entre la recette et la dépense.
Nous avons vu à la question 1 que la recette, elle, dépend de x et correspond à [tex]R(x) = 1,1x.[/tex]
Donc le bénéfice B(x) est : Recette - Dépense : [tex]B(x) = 1,1x-33.[/tex]
(B(x) est une fonction affine car de la forme B(x) = ax + b.)
Question 3
Pour étudier le signe de B(x), nous allons chercher quand est-ce que B(x) est positif. Cela revient à résoudre l'inéquation B(x) ≥ 0.
B(x) ≥ 0 ⇔ [tex]1,1x-33 \geq 0[/tex] ⇔ [tex]1,1x \geq 33[/tex]
Donc [tex]x \geq \frac{33}{1,10} [/tex]
et donc [tex]x \geq 30[/tex]
Donc B(x) est positif lorsque x ≥ 30
On peut faire un tableau pour étudier le signe de B(x).
x correspond à un nombre de croissants vendus qui évolue entre 0 et 100 (puisque le boulanger en fait 100, chaque matin).
x | 0 30 100 |
________________________________________
B(x) | - 0 + |
Cela signifie donc que :
- lorsque le boulanger vent moins de 30 croissants, B(x) est négatif. Autrement dit : la dépense de 33 € est supérieure à la recette et le boulanger perd de l'argent.
- lorsque le boulanger vend 30 croissant, B(x) = 0 : le boulanger ne perd pas d'argent mais n'en gagne pas non plus. (La recette est alors égale à la dépense, soit 33 euros.)
-lorsque le boulanger vend plus de 30 croissants, il gagne de l'argent.
Le boulanger doit donc vendre un nombre minimum de 30 croissants pour ne pas perdre d'argent, sur la vente d'une matinée.
Exercice 10 : voir pièce jointe.
La réponse est trop longue pour être insérée ici. Je la mets donc sur ton autre question.
