👤
NITHARSAN98VIZ
résolu

quelqu'un pourrez vous m'aider pour mon DM de math terminal S s'il vous lait ?

on pose f (x) = x^2 et g (x) = ln (ax) pour a > 0 (non null). Pour quelle valeurs de "a", ces deux courbes sont - elles en tangentes?

j'ai fait comment Souvent :

Etape 1 : J’ai regarder d’abord quelle sont valeurs « a » possibles en général pour qu’il existe : ln(ax). je me Rappelait que,
ax > 0.

Etape 2 : Puis, comprendre que veut dire mathématiquement « deux courbe sont tangentes » : je crois que deux courbes sont tangentes si f'(x)= g'(x)

Etape 3 : J’ai déterminé pour quel valeur de « x », (x²)’ = (ln(ax))’. Et enfin, j’ai essayer de conclure à partir de l’hypothèse fait dans l’étape 1.

Je sais pas si j'ai bon ou pas, j'ai trouvé au finale, a appartient ]0 ; +&[

s'il vous plait aidez moi



Répondre :

on pose f(x) = x² et g(x) = ln (ax) pour a > 0
il s'agit de déterminer une tangente commune à Cf et Cg
dans ce cas on cherche les valeurs de x telles que f'(x)=g'(x)
or f'(x)=2x et g'(x)=a/(ax)=1/x
on obtient : 2x=1/x soit 2x²=1 donc x²=1/2 donc x=√2/2 car x>0

par la suite il faut vérifier si en plus f(x)=g(x)
soit x²=ln(ax)
donc ln(a√2/2)=1/2
donc a.√2/2=exp(1/2)
donc a=√2.exp(1/2) (environ 2.3316....)
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions