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OLLIXTVIZ
résolu

Bonjour, pouvez m'aider à résoudre ces exercices de vecteurs svp.

Exercice 1
Soit ABC un triangle, M et N les points définis par AN=2AB+AC et BM=-1/3AB +1/3AC
Montrer que A, M et N sont alignés
Exercice 2
Soit ABC un triangle, M et N les points définis mar AM=2BC+AC et AN=3/2AC
Montrer que (AM) est parallèle à (BN)

Merci par avance

Répondre :

Bonjour ;

Exercice n° 1 .

BM = - 1/3 AB + 1/3 AC ;
donc : AM - AB = - 1/3 AB + 1/3 AC ;
donc : AM = 2/3 AB + 1/3 AC ;
donc : AM = 1/3 (2AB + AC) ;
donc : AM = 1/3 AN ;
donc : les vecteurs AM et AN sont colinéaires ;
donc : les droites (AM) et (AN) sont parallèles ;
et comme elles ont un point en commun (le point A) ;
donc elles sont confondues ;
donc : les points A , M et N se trouvent sur la même droite ;
donc elles sont alignés .

Exercice n° 2 .

BN = 3/2 AC - AB ;
donc : AN - AB = 3/2 AC - AB .

On a aussi :
AM = 2BC + AC = 2(AC - AB) + AC = 3AC - 2AB
= 2(3/2 AC - AB) = 2BN ;
donc : les vecteurs AM et BN sont colinéaires ;
donc : les droites (AM) et (BN) sont parallèles .
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