2) a) calculer les coordonnées du vecteur AB
vect(AB) = (xb - xa ; yb - ya) = (- 5 - 1 ; 3/2 - 11/2) = (- 6 ; - 4)
b) calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme
ABCD parallélogramme, il faut que vect(AB) = vect(DC)
soit D(x ; y)
vect(DC) = (- 1/2 - x ; - 3/2 - y)
vect(DC) = vect(AB) ⇔ (- 1/2 - x ; - 3/2 - y) = (- 6 ; - 4)
- 1/2 - x = - 6 ⇒ x = - 1/2 + 6 ⇒ x = 11/2
- 3/2 - y = - 4 ⇒ y = - 3/2 + 4 ⇒ 5/2
Les coordonnées du point D sont : (11/2 ; 5/2)
3) calculer les coordonnées du point M centre du parallélogramme ABCD
M milieu de la diagonale AC = ((- 1/2 + 1)/2 ; (- 3/2 + 11/2)/2) = (1/4 ; 2)
4) les points A , C et E sont-ils alignés
vect(AC) + vect(CE) = vect(AE)
vect(AC) = (- 1/2 - 1 ; - 3/2 - 11/2) = (- 3/2 ; - 7)
vect(CE) = (- 1 + 1/2 ; - 9/2 + 3/2) = (- 1/2 ; - 6)
vect(AE) = ( - 1 - 1 ; - 9/2 - 11/2) = (- 2 ; - 10)
vect(AC) + vect (CE) = (- 3/2 ; - 7) + (- 1/2 ; - 6) = (- 2 ; - 10)
les vecteurs AC+CE sont colinéaires au vecteur AE
vect(AC) + vect(CE) = 2 x (- 1 ; - 5) et vect(AE) = 2 x (- 1 ; - 5)
donc les points A; C et E sont alignés
5) pour le calcul des distances vous appliquer la formule suivante
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
la nature du triangle ABE est isocèle rectangle en B si AB = BE
et si AE² = AB² + BE² je vous laisse faire ces calculs
