EX1
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = - 3 x² - 3 x + 18
1) vérifier que f(x) = (3 x + 9)(2 - x)
f(x) = (3 x + 9)(2 - x) = 6 x - 3 x² + 18 - 9 x
= - 3 x² - 3 x + 18
donc f(x) = (3 x + 9)(2 - x) = - 3 x² - 3 x + 18
2) Dresser le tableau de signe de f
x - ∞ - 3 2 + ∞
3 x + 9 - + +
2 - x + + -
f(x) - + -
3) résoudre les inéquations suivantes
a) f(x) > 0 ⇔ (3 x + 9)(2 - x) > 0 l'ensemble des solutions est S = ]-3 ; 2[
b) f(x) ≥ 0 ⇔ (3 x + 9)(2 - x) ≥ 0 l'ensemble des solutions est S = [-3 ; 2]
c) f(x) < 0 ⇔ (3 x + 9)(2 - x) < 0 S = ]- ∞ ; - 3[U]2 ; + ∞[
