Ex 1 :
2) on pose m≠-3 et l'équation (E) : (m+3)x²+2(3m+1)x+m+3=0
il s'agit d'une équation de degré 2
donc Δ=(2(3m+1))²-4(m+3)²
=4((3m+1)²-(m+3)²)
=4((3m+1+m+3)(3m+1-m-3))
=4((4m+4)(2m-2))
=32(m+1)(m-1)
=32(m²-1)
on effectue une disjonction de cas :
* 1er cas : m=1
donc Δ=0 donc (E) possède 1 solution x=-2*4/8=-1
* 2eme cas : m=-1
donc Δ=0 donc (E) possède 1 solution x=-2*(-2)/4=1
* 3eme cas : m>1 ou m<-1
donc Δ>0 donc (E) possède 2 solutions
x=(-2(3m+1)-√(32(m²-1)))/(2m+6)
ou x=(-2(3m+1)+√(32(m²-1)))/(2m+6)
* 4eme cas : si -1<m<1
donc Δ<0 donc (E) possède 0 solution
