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DAYKINOX95VIZ
résolu

Bonsoir, je suis sur une question de mathématiques et je bloque vraiment, j'aimerait bien que l'on m'aide assez rapidement svp. La question étant :

C est un cercle de centre L. J et K sont deux points du cercle C tels que le triangle JKL soit équilatéral.
I est le milieu de [LK] et I' est son symétrique orthogonal par rapport à (JK).
Démontrer que la droite (JI') est tangente au cercle C.

Merci beaucoup à celui qui me répondras !

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
soit H intersection de II' et KJ
II' perpendiculaire à KJ
II' perpendicualire à KH
triangle KHI
rectangle en H
angle IKH=angle IKJ=60°
angle KIH=90°-60°
angle KIH=30°

triangle KLJ équilaréral
I milieu de KL
d'où
JI médiane , médiatrice de kl
d'où
JI perpendiculaire à LK
d'où
triangle KIJ rectangle enI
angle KIJ=90°
angle kij=angle KIH+angle HIJ
90°=30°+angle IHJ
angle IHJ=60°

triangle II'J
J appartient à la médiatrice de II'
d'où
IJ=I'J
d'où
triangle II'J isocéle
angle I'IJ=60°
d'où
II'J=60°
triangle rectangle IHJ
angle HI'J=60°
angle HJI'=30°

angle I'JL=angle I'JH +angle HJL
angle I'JL=30°+60°
angle I'JL=90°
d'où I'J perpendicvualire àJL
JL rayon du cercle
d'où
I'J tangente au cercle  enJ
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