A(-3;-1) , B(2;5) , C(6;-4)
1) GA+GB+GC=0
donc GA+GA+AB+GA+AC=0
donc 3GA=-(AB+AC)
donc 3AG=AB+AC
donc AG=1/3(AB+AC)
(figure laissée au lecteur...)
2) coordonnées de GA+GB+GC
abscisse=x+3+x-2+x-6=3x-5
ordonnée=y+1+y-5+y+4=3y
donc 3x-5=0 et 3y=0
donc x=5/3 et y=0
donc G(5/3;0)
3) A' milieu de [BC]
donc A'(4;0,5)
or AG(5/3+3;0+1) soit AG(14/3;1)
et 2/3AA' donne 2/3(4+3;0,5+1) soit 2/3(7;1,5) soit (14/3;1)
donc AG=2/3.AA'
G est donc l'isobarycentre de ABC
