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YBBY97VIZ
résolu

Bonjour, vous pouvez m'aider à faire se devoir pour demain SVPP!!

Soit f définie sur R par f(x) = 2x²+ 4x+6.

1) Résoudre dans R l'équation f(x) = 6. En déduire l'axe de symétrie de la parabole représentant f.
2) Déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole.
3) Écrire f(x) sous la forme a (x-a)²+b. Dresser alors le tableau de variations de f sur R.

Merci beaucoup !!!!

Répondre :

Soit f définie sur R par f(x) = 2x²+ 4x+6.

f(x=6 donne 2x²+4x=0
donc x²+2x=0
donc x(x+2)=0
donc x=0 ou x =-2

axe de symetrie de Cf
la droite (d):x=-1

f(x)=2(x²+2x)+6
    =2(x²+2x+1-1)+6
    =2(x²+2x+1)-2+6
    =2(x+1)²+4
sommet de Cf : S(-1;4)

ainsi :
* f est décroissante sur ]-inf;-1]
* f est croissante sur [-1;+inf[
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