Bonsoir,
a) Comme les droites (AE) et (OU) sont parallèles, alors on est bien dans une configuration Thalès puisque nous avons également :
- deux droites sécantes en I
- trois points alignés dans le même sens A, I et O puis E, I et U
On peut donc écrire les rapports de proportionnalité suivants :
AE/OU = AI/AO = EI/EU
b) On a deux droites (OR) et (TY) perpendiculaires à une même troisième (OS) on peut donc en conclure que les droites (TY) et (OR) sont parallèles entre elles.
Nous avons deux droites parallèles d'où configuration Thalès puisque :
- deux droites sécantes en S
- trois points alignés dans le même sens S, Y et R d'une part et S, T et O d'autre part.
On peut donc poser les rapports de proportionnalité suivants :
SO/ST = SR/SY = OR/TY
c) Les angles ERS et EIC étant de même mesure (codage figure) on peut en déduire que les droites (CI) et (SR) sont parallèles entre elles, nous sommes donc en configuration Thalès puisque :
- deux sécantes en E,
- Trois points alignés dans le même sens E, R et I d'une part et E, S et C d'autre part,
Rapports de proportionnalité :
ES/SC = ER/RI = CI/SR
d) Penser à la définition : "somme des angles d'un triangle vaut 180°"
Calcul des angles dans le triangle DOG = 180° -(70 + 50) = 180° - 120 = 60°
L'angle MO(sommet que je nomme J car absent)
Angle MOJ = angle DOG car opposés par le sommet donc de même mesure.
D'où calcul de l'angle OMJ = 180° - (70 + 60) = 180 - (130) = 50°
Les angles des deux triangles étant de même mesures on peut en conclure que les triangles DOG et MOJ sont semblables.
Ainsi les droites (DG) et (MJ) sont parallèles.
On est donc en configuration Thalès puisque nous avons également :
- Deux droites sécantes en un même point O
- Trois points alignés dans le même sens G, O, et M d'une part et D, O et J d'autre part
On pose les rapports de proportionnalité suivants :
DO/OJ = GO/OM = DG/MJ
et Voilà !
