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résolu

Bonjour et merci de votre aide (2nd)

Dans un repère orthonormé on considère le point A(3;2) et la droite D d équation y = 2x+1
Soit un point M appartenant à la droite D.
M à pour abscisse X

1 Exprimer l ordonnée y de M en fonction de X ?
2En déduire que AM^2 = 5X^2 -10x+10 ?
3 Justifier que f(X)= 5(X-1)^2 +5


Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
M appartient à D
d'où
y=2X+1
AM²=(xm-xa)²+(ym-ya)²
AM²=(X-3)²+((2X+1)-2)²
AM²=(X²-6X+9)+(2X-1)²
AM²=(X²+6X+9)+(4X²-4X+1)
AM²=X²+6X+9+4X²-4X+1
AM²=5X²-10X+10

Polynome du second degré qui peut s'écrire
a(x-α)²+β
avec
α=-b/2a
α=10/10
α=1
et
β=f(1)
f(1)=5-10+10
f(1)=5
β=5
d'où
f(x)=5(x-1)²+5
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