L'unité de longueur est le cm; x ≥ 4
ABCD est un carré dont le côté mesure 2 x - 3
1) montrer que l'aire A(x) du rectangle BCEF s'exprime par la formule
A(x) = (2 x - 3)² - (2 x - 3)(x + 1)
A1(x) : l'aire du carré ABCD ⇒ A1(x) = (2 x - 3)*(2 x - 3) = (2 x - 3)²
A2(x) : l'aire du rectangle AFED ⇒ A2(x) = (2 x - 3)* (x + 1)
A(x) = A1(x) - A2(x) = (2 x - 3)² - (2 x - 3)* (x + 1)
2) développer, réduire et ordonner A(x)
A(x) = (2 x - 3)² - (2 x - 3)(x + 1)
= 4 x² - 12 x + 9 - (2 x² + 2 x - 3 x - 3)
= 4 x² - 12 x + 9 - (2 x² - x - 3)
= 4 x² - 12 x + 9 - 2 x² + x + 3
= 2 x² - 11 x + 12
A(x) = 2 x² - 11 x + 12
3) démontrer que A(x) = (2 x - 3)(x - 4)
A(x) = (2 x - 3)(x - 4) = 2 x² - 8 x - 3 x + 12
= 2 x² - 11 x + 12
donc A(x) = (2 x - 3)(x - 4)
4) calculer A(x) pour x = 4
A(x) = (2 *4 - 3)(4 - 4) = 0
