Bonsoir ;
Exercice n° 3 .
G(x) = x - 2 + 1/(x + 1) = ((x - 2)(x + 1) + 1)/(x + 1)
= (x² + x - 2x - 2 + 1)/(x + 1) = (x² - x - 1)/(x + 1)
= (x² + x + 1 - 2x - 2)/(x + 1) = (x² + x + 1)/(x + 1) - 2 = F(x) - 2 ;
donc : G ' (x) = F ' (x) ;
Donc F et G sont deux primitives d'une même fonction f sur ] - 1 ; + ∞ [
qui est : f(x) = F ' (x) = G ' (x) .
f(x) = G ' (x) = 1 - 1/(x + 1)² = ((x + 1)² - 1)/(x + 1)²
= (x² + 2x + 1 - 1)/(x + 1)² = (x² + 2x)/(x + 1)²
= (x(x + 2))/(x + 1)² .
