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résolu

Bonjour j'ai besoin de votre aide pour cet exercice, je suis en seconde. Merci d'avance.
On considère les fonctions f et g définies par f(x)=1/2x² et g(x)=3x-4.
1) Représenter dans un même repère les courbes Cf et Cg des fonctions f et g sur l'intervalle (-4;6). Echell: 1 cm pour 1 unité en abscisses, 1 cm pour 2 unités en ordonnées.
N.B: Pour chaque courbe, on se posera la question de la pertinence d'une courbe lisse ou d'une courbe par droite ou segments de droites.
2) Résoudre graphiquement l'équation f(x)=g(x).
N.B: Indiquer sur le graphique les marques de la lecture graphique ET répondre sur la feuille.
3) a) Montrer que, pour tout réel x,
1/2 x² -3x +4=1/2 (x-2)(x-4)
b) En déduire la résolution algébrique (par le calcul) de l'équation
f(x)=g(x).
4) A l'aide des courbes rprésentatives des fonctions f et g, résoudre l'équation f(x) inférieur ou égale g(x).

Répondre :

Bonsoir ;

1)

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

2)

D'après le graphique , les courbes Cf et Cg se coupent aux
points d'abscisses x = 2 et x = 4 qui sont les solutions de
l'équation f(x) = g(x) .

3)

a)

1/2 (x - 2)(x - 4) = 1/2 (x² - 4x - 2x + 8)
= 1/2 (x² - 6x + 8) = x²/2 - 3x + 4 .

b)

f(x) = g(x) ;
donc : x²/2 = 3x - 4 ;
donc : x²/2 - 3x + 4 = 0 ;
donc : 1/2 (x - 2)(x - 4) = 0 ;
donc : x - 2 = 0 ou x - 4 = 0 ;
donc : x = 2 ou x = 4 .

4)

D'après le graphique la courbe Cg est au dessus de la courbe Cf
ou la coupe pour x ∈ [2 ; 4] qui est l'ensemble des solutions de
l'inéquation : f(x) ≤ g(x) .
Voir l'image AYMANEMAYSAE
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