Bonjour,
1) l'image est assez illisible. Donc j'espère ne pas me tromper..et je n'ai peut-être pas vu toutes les solutions pour chacun des vecteurs.
a(3;2) = HB
b(-1;2) = FA = MH
c(-2;1) = BA = JE
d(1;0) = BC = DE = EF
e(2;-2) = FJ = GK
f(-3;-1) = CE = JM
g(-1;-3) = FM = DL
h(-1;-1) = BF = GI = EH
i(-3;1) = KI = ID
j(3;-2) = AG = EJ
k(0;-3) = EM = CJ
l(-1:3) = JB = MD
2)
a) Le vecteur (a + c + g) a pour coordonnées la somme des coordonnées des vecteurs a, b et c :
3 + (-2) + (-1) = 0
2 + 1 + (-3) = 0
Donc l'affirmation est justifiée
b) s = a + b + c + d + ........ + j + k + l
= (a + c + g) + (b + d + e + f + h + i + j + k + l)
= 0 + (b + d + e + f + h + i + j + k + l)
On additionne les abscisses :
-1 + 1 + 2 - 3 - 1 - 3 + 3 + 0 - 1 = -3
Puis les ordonnées :
2 + 0 - 2 - 1 - 1 + 1 - 2 - 3 + 3 = -3
Donc s(-3;-3)
3)
a) Pour aller de la première case à la 13ème case, en passant par toutes les cases une seule fois, on sait que la somme des vecteurs (s), a pour coordonnées (-3;-3).
Et en effet les seuls vecteurs qui ont ces coordonnées sont :
FL et GM.
Donc les points de départ possibles sont F ou G. Et les arrivées correspondantes sont L ou M.
b) Dans la liste du 1) un seul le vecteur g = DL se termine par L. Et aucun ne se termine par L.
Donc, d'après le a)précédent, il faudra partir du point F. Et l'arrivée sera en L
4) a = HB est le seul vecteur de coordonnées (3;2), donc le chemin de H à B. On enlève tous les vecteurs de la liste commençant par H ou se terminant par B. Donc les vecteurs a = HB et l = JB
Il reste :
b, c, d , e, f , g, h , i , j , k
Parmi ces vecteurs, 2 permettent d'arriver à H : b = MH et h = EH
donc 2 chemins possibles pour le moment : M → H → B ou E → H → B
Pour arriver à M : 1 seul chemin JM
Pour arriver à E : 2 chemins DE ou JE
donc J→M→H→B
ou D→E→H→B
ou J→E→H→B
On sait aussi que le chemin se termine par D→L
Pour arriver à D, on a 2 chemins : I→D ou M→D
Je te laisse finir le raisonnement étape par étape pour recoller tous les morceaux du chemin qui répond aux contraintes...
