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AOHVIZ
résolu

Bonjours, je suis en 3eme et suis bloqué depuis 1h sur un exercice dont je ne sais même pas quel formule/procéder appliqué. C'est un peu avec désespoir que je demande de l'aide ici.

Merci

《On considère la pyramide SABCD ci-contre.
La base est le rectangle ABCD de centre O.
AB = 40 cm et BD = 50 cm.
La hauteur [SO] mesure 81 cm.
1. Montrer que AD = 30 cm
2. Calculer, en cm cube, le volume de la pyramide SABCD.
3.a. Calculer la tangente de l'angle SAO
b. Donner une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle SAO》

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
1°) calcul largeur du rectangle de Base avec Pythagore :
     AD² + AB² = BD² donne AD² + 40² = 50² donc AD² + 16oo = 25oo
                                                                                          AD² = 9oo
                                                                                           AD = 3o cm
2°) Volume Pyramide = 30 x 4o x 81 / 3 = 324oo cm3 = 32,4 Litres
3a) tan â = opposé / adjacent = OA / SO = demi-diagonale / 81 = 25 / 81
               = 0,3o8642 environ
3b) d' où angle â = angle SAO = Shift tan 0,3o8642 = 17 ° environ !
Bonjour ;

1)

Le triangle BAD est rectangle en A ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
AD² = BD² - AB² = 50² - 40² = 2500 - 1600 = 900 cm² ;
donc : AD = √(900) = 30 cm .

2)

Soit S l'aire de la base de la pyramide est :
S = AB x AD = 40 x 30 = 1200 cm² .

Le volume de la pyramide est donc :
(1/3) x SO x S = (1/3) x 81 x 1200 = 32400 cm³ .

3)

a)

ABCD est un rectangle ;
donc : BD = AC ;
donc : OA = AC/2 = BD/2 = 50/2 = 25 cm .

La tangente de l'angle SAO est :
SO/AO = 81/25 = 324/100 = 3,24 .

b)

tan(SAO) = 3,24 ;
donc la mesure de l'angle SAO est au degré près : 73° .
Voir l'image AYMANEMAYSAE
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