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résolu

ABCD est un rectangle tel que AB = a et AD = b (avec a>0 et b>0)
Démontrer que AC.DB = a² - b² de deux façons différentes :
a) à l'aide d'un repère orthonormé
b) à l'aide de la relation de Chasles en décomposant les vecteurs AC et DB

Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît, merci d'avance et bonne journée.

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
produit scalaire :
a) avec un repère ;(A;AB;AD)
A(0;0) , B(a;0) , C(a;b) , D(0;b)
AC.DB=(a-0)*(a-0)+(b-0)*(0-b)
           =a²-b²

b) avec la relation de Chasles :
AC.DB=(AB+BC).(DC+CB)
       =AB.DC+BC.DC+AB.CB+BC.CB
       =AB²+0+0-BC²
       =a²-b²
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