X suit la loi normale N(92,5;0,2²)
d'après le th de Moivre-Laplace Y=(X-92,5)/0,2 suit la loi normale N(0;1)
(on dit que Y suit la loi Normale "centrée-réduite")
1)a) p(92,20≤X≤92,8)=p((92,2-92,5)/0,2≤Y≤((92,8-92,5)/0,2)
=p(-1,5≤Y≤1,5)
=2*π(1,5)-1
=0,866
1)b) on cherche a tel que p(92,5-a≤X≤92,5+a)=0,95
⇒ p((92,5-a-92,5)/0,2≤Y≤((92,5+a-62,5)/0,2)=0,95
⇒ p(-5a≤Y≤5a)=0,95
⇒ 5a=1,96 (valeur remarquable de Gauss !)
⇒ a=0,392
